如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,,AF=1.(1)求直线DF与平面ACEF所成角的正弦值;(2)在线段AC上找一点P,使与所成的角为6
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如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,,AF=1.(1)求直线DF与平面ACEF所成角的正弦值;(2)在线段AC上找一点P,使与所成的角为6
题型:江苏月考题
难度:
来源:
如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,
,AF=1.
(1)求直线DF与平面ACEF所成角的正弦值;
(2)在线段AC上找一点P,使
与
所成的角为60°,试确定点P的位置.
答案
解:(1)以
为正交基底,建立如图空间直角坐标系,
则
,
,
因为AC⊥BD,AF⊥BD,
所以
是平面ACEF法向量,
又因为
,
所以
,故直线DF与平面ACEF所成角正弦值为
.
(2)设P(a,a,0)
,
则
.
因为
,
所以
.解得
,
故存在满足条件的点P为AC的中点.
举一反三
在空间中,若射线OA、OB、OC两两所成角都为
,且OA=2,OB=1,则直线AB与平面OBC所成角的正弦值为( )
题型:四川省月考题
难度:
|
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在空间中,若射线OA、OB、OC两两所成角都为
,则直线OA与平面OBC所成角的大小为( )
题型:四川省月考题
难度:
|
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已知射线OP分别与OA、OB都成
的角,
,则OP与平面AOB所成的角等于
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:广西自治区月考题
难度:
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正三棱柱ABC﹣A
1
B
1
C
1
,E,F,G为 AB,AA
1
,A
1
C
1
的中点,则B
1
F 与面GEF成角的正弦值
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:广西自治区月考题
难度:
|
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在四边形ABCD中,AB=BC,AD∥BC,且
,沿BD将其折成一个二面角A﹣BD﹣C,使AB⊥CD.
(1)求折后AB与平面BCD所成的角的余弦值;
(2)求折后点C到平面ABD的距离.
题型:广西自治区月考题
难度:
|
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