在四边形ABCD中,AB=BC,AD∥BC,且,沿BD将其折成一个二面角A﹣BD﹣C,使AB⊥CD.(1)求折后AB与平面BCD所成的角的余弦值;(2)求折后点
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在四边形ABCD中,AB=BC,AD∥BC,且,沿BD将其折成一个二面角A﹣BD﹣C,使AB⊥CD.(1)求折后AB与平面BCD所成的角的余弦值;(2)求折后点
题型:广西自治区月考题
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在四边形ABCD中,AB=BC,AD∥BC,且
,沿BD将其折成一个二面角A﹣BD﹣C,使AB⊥CD.
(1)求折后AB与平面BCD所成的角的余弦值;
(2)求折后点C到平面ABD的距离.
答案
解:(1)作AO⊥平面BCD于O,连接BO,则∠ABO为AB与平面BCD所成角.
∵AB⊥CD,BO是AB在平面BCD上的射影,
∴CD⊥BO
∵cos∠ABD=cos∠DBO
cos∠ABO,
∴cos∠ABD=60°,cos∠DBO=30°,
∴
所以,折后AB与平面BCD所成的角的余弦值为
(2)连接AC,在Rt△ABO中,
,
∴
.
∴
∵V
A﹣BCD
=V
C﹣ABD
,S
△ABD=
S
△BCD
所以,C到平面ABC的距离等于
举一反三
已知正三棱柱ABC﹣A
1
B
1
C
1
的侧棱长与底面边长相等,则AB
1
与侧面ACC
1
A
1
所成角的正弦等于
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:重庆市期末题
难度:
|
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如图,在直三棱柱ABC﹣A
1
B
1
C
1
中,AB=1,AC=2,BC=
,D,E分别是AC
1
和BB
1
的中点,则直线DE与平面BB
1
C
1
C所成的角为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:浙江省期末题
难度:
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已知空间四边形ABCD的各边及对角线相等,AC与平面BCD所成角的余弦值是( )。
题型:四川省期末题
难度:
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PA,PB,PC是从点P引出的三条射线,每两条的夹角均为60°,则直线PC与平面PAB所成角的余弦值为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:四川省期末题
难度:
|
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(1)求直线PC与平面PAB所成的角的大小;
(2)求二面角P﹣AC﹣B的大小的余弦值.
题型:四川省期末题
难度:
|
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