如图,直线PCD过圆心O,PA、PB分别切⊙O于A、B,∠APB=60°,PA=4,AB与PD相交于E.(1)求弦AB的长;(2)求阴影部分的面积.
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如图,直线PCD过圆心O,PA、PB分别切⊙O于A、B,∠APB=60°,PA=4,AB与PD相交于E.(1)求弦AB的长;(2)求阴影部分的面积.
题型:不详
难度:
来源:
如图,直线PCD过圆心O,PA、PB分别切⊙O于A、B,∠APB=60°,PA=4,AB与PD相交于E.
(1)求弦AB的长;
(2)求阴影部分的面积.
答案
(1)∵PA.PB与⊙O相切于A,B两点
∴PA=PB,
∵∠APB=60°,
∴△PAB为等边三角形,
∴AB=PA=4;
(2)连接AD,
∵PA,PB为⊙O的切线,
∴OA⊥PA,OB⊥PB,
∴OP平分∠APB,OP垂直平分AB,
∴∠APO=
1
2
∠APB=30°,
∴∠AOP=60°,
∵∠PAO=90°,
∴OA=
AP
3
=
4
3
=
4
3
3
,
∵AE=
1
2
AP=2,
∴AD=
3
AE=2
3
,
∴S
阴影
=S
半圆O
-S
△ADE
=
1
2
π×(
4
3
3
)
2
-
1
2
×2×2
3
,
=
8
3
π-2
3
.
举一反三
如图,AB是⊙O的直径,弦AC=2,∠ABC=30°,则图中阴影部分的面积是______.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知图中⊙O的半径为1,∠AOB=120°,则阴影部分的面积为( )
A.
2π
3
-
3
4
B.
π
3
-
3
2
C.
π
3
-
3
4
D.
2π
3
-
3
2
题型:不详
难度:
|
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如图,阴影部分是由同心圆
AB
和
CD
所围成的.已知OA=3cm,OC=2cm,∠AOB=120°,求阴影部分的面积(结果保留л).
题型:不详
难度:
|
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如图点A在圆周上,OB,OC是半径,若∠BOC=120°
(1)求∠A=______.(直接写出答案)
(2)若半径OB=1,则扇形BOC的面积是多少?
题型:不详
难度:
|
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如图,⊙O的半径为6cm,以⊙O的半径OA为直径作⊙O′交半径OC于B,若∠AOC=45°,则图中阴影部分的面积为______.
题型:不详
难度:
|
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