如图，AB是⊙O的直径，弦AC=2，∠ABC=30°，则图中阴影部分的面积是______．

题型：不详难度：来源：

如图，AB是⊙O的直径，弦AC=2，∠ABC=30°，则图中阴影部分的面积是______．

答案

如图，连接OC．
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=30°
∴∠BOC=180°-30°-30°=120°．
又∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴在Rt△ABC中，AC=2，∠ABC=30°，则AB=2AC=4，BC=

AB2-AC2

=2

3

．
∵OC是△ABC斜边上的中线，
∴S_△BOC=

1

2

S_△ABC=

1

2

×

1

2

AC•BC=

1

4

×2×2

3

=

3

．
∴S_阴影=S_扇形OBC-S_△BOC=

120π×22

360

-

3

=

4π

3

-

3

．
故答案是：

4π

3

-

3

．