如图，直线y=x+b（b>0）与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，正比例函数y=kx（k<0）的图像与直线AB交于点Q，过A、B两点分别作A

题型：吉林省期末题难度：来源：

如图，直线y=x+b（b>0）与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，正比例函数y=kx（k<0）的图像与直线AB交于点Q，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM =10，BN =3。
（1）求A、B两点的坐标；（用b表示）
（2）图中有全等的三角形吗？若有，请找出并说明理由。
（3）求MN的长。

答案

解:  （1 ）直线y=x+b（b>0）与x轴的交点坐标A为（-b，0），
与y轴的交点坐标B为（0，b）    
（2）有，△MAO≌△NOB。
理由：由（1）知OA=OB  
∵AM⊥OQ，BN⊥OQ  
∴∠AMO=∠BNO=90°
∵∠MOA+∠MAO=90°，∠MOA+∠MOB=90°
∴∠MAO=∠MOB    
在△MAO和△BON中
∴△MAO≌△NOB  
（3）∵△MAO≌△NOB
∴OM=BN，AM=ON        
∴MN=ON-OM=AM-BN=7