已知:关于x的一元二次方程ax2+2(a-3)x+a+3=0有两个实数根,且a为非负整数。(1)求a的值;(2)若抛物线y=ax2+2(a-3)x+a+3向下平
题型:北京期末题难度:来源:
已知:关于x的一元二次方程ax2+2(a-3)x+a+3=0有两个实数根,且a为非负整数。 (1)求a的值; (2)若抛物线y=ax2+2(a-3)x+a+3向下平移m(m>0)个单位后过点 (1,n) 和点(2,2n+1),求m的值; (3)若抛物线y=ax2+2(a-3)x+a+3上存在两个不同的点P、Q关于原点对称,求k的取值范围。 |
答案
解:(1)依题意,得△=[2(a-3)]2-4a(a+3)=-36a+36≥0, 解得a≤1, 又a≠0且a为非负整数, ∴a=1, ∴y=x2-4x+4; (2)抛物线y=x2-4x+4过点(1,1),(2,0),向下平移m(m>0)个单位后得到点(1,n)和点(2,2n+1), ∴ 解得m=3; (3)设P(x0,y0),则Q(-x0,-y0), ∵P、Q在抛物线y=x2-4x+4+k上, 将P、Q两点坐标分别代入得:, 将两方程相加得:2x02+8+2k=0,即x02+4+k=0, ∵△′=-4(4+k)≥0, ∴k≤-4, 当k=-4时,P、Q两点重合,不合题意舍去, ∴k<-4。 |
举一反三
已知一个三角形的两边长分别为2和9,第三边的长为一元二次方程x2-14x+48=0的一个根,则这个三角形的周长为( )。 |
(1)2x2=x+3; (2)(x+1)2=3(x+1); (3)2x2-5x-1=0(用配方法解)。 |
已知关于x的一元二次方程x2-6x+k=0有两个实数根。 (1)求k的取值范围; (2)如果k取符合条件的最大整数,且一元二次方程x2-6x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根,求常数m的值。 |
设a和b是方程x2+x-2009=0的两个实数根,则a2+2a+b的值为 |
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