已知关于x的方程k2x2+(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根x1,x2。(1)求k的取值范围;(2)是否存在实数k,使方程的两实数根互为相反数?如果存在

已知关于x的方程k2x2+(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根x1,x2。(1)求k的取值范围;(2)是否存在实数k,使方程的两实数根互为相反数?如果存在

题型:解答题难度:一般来源:湖北省月考题
已知关于x的方程k2x2+(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根x1,x2
(1)求k的取值范围;
(2)是否存在实数k,使方程的两实数根互为相反数?如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由;
(3)若等腰三角形ABC的一边a=1,另两边长b、c恰好是方程x2-(k+2)x+2k=0的两个实数根,求△ABC的周长。
答案
解:(1)根据题意,得:△=
解得:
又∵
时,方程有两个不相等的实数根;
(2)不存在。∵x1与x2互为相反数


∴方程为:
△=,方程无实根
∴不存在实数k,使方程的两个实数根互为相反数;
(3)“略”。
举一反三
用配方法解下列方程,其中应在左右两边同时加上4的是[     ]
A.x2-2x=5
B.2x2-4x=5
C.x2+4x=5
D.x2+2x=5
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已知实数x,y满足方程(x2+y2-1)2=4,则x2+y2=[     ]
A.3
B.-1
C.3或-1
D.-3或1
题型:湖北省月考题难度:| 查看答案
已知关于x的方程(k-1)x2+(2k-3)x2+k+1=0 有两个不相等的实数根x1,x2,求k的取值范围。
解答过程:根据题意,
得b2-4ac=(2k-3)2-4(k-1)(k+1)
=4k2-12k+9-4k
=-12k+12>0
∴k<
所以当k<时,方程有两个不相等的实数根。
当你读了上面的解答过程后,请判断是否有错误?如果有,请指出错误之处,并写出正确的答案。
题型:解答题难度:一般| 查看答案
若关于x的一元二次方程x2+(k+3)x+k=0的一个根是1,则另一个根是(    )。
题型:填空题难度:一般| 查看答案
用配方法解一元二次方程x2-4x+3=0时可配方得[     ]
A.(x-2)2=7
B.(x-2)2=1
C.(x+2)2=1
D.(x+2)2=2
题型:云南省月考题难度:| 查看答案
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