试题分析:(1)由题得,以及的单调减区间,解得 ; (2)函数在区间上都为单调函数且它们的单调性相同,转化为不等式恒成立的问题. (3)由 又∵有两个不相等的正跟a,b且a<b, ,得 , 即在上单调递减,
设, 求得 再利用单调性即可. (1) 由题得, 要使的单调减区间是则,解得 ; (2分) 另一方面当时, 由解得,即的单调减区间是. 综上所述. (4分) (2), 函数在区间上都为单调函数且它们的单调性相同, ∴, ∴ (6分) ∵,又 ∴ (8分) (3)∵ 又∵有两个不相等的正跟a,b且a<b, ,∴ ∴当时, , 即在上单调递减,∴ (10分) 则对任意的,
设, 则 当时, ∴在上单增, ∴, ∴也在上单增, (12分) ∴ ∴不等式对任意的成立. (14分) |