已知函数,(1)求的单调递减区间;(2)若在区间上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.
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已知函数,(1)求的单调递减区间;(2)若在区间上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
,
(1)求
的单调递减区间;
(2)若
在区间
上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.
答案
(1)
;(2)
.
解析
试题分析:(1)对函数求导,可得
,由
得函数的单调递减区间; (2)由函数的单调区间可知
在
上单调递增.那么
和
分别是
在区间
上的最大值和最小值,由最大值
,得
,代回可求得最小值
.
解:(1)
,令
, ..2分
解得
或
, .4分
所以函数
的单调递减区间为
. .6分
(2)因为
,
,
所以
.∵
时,
,∴
在
上单调递增.
又
在
上单调递减,
所以
和
分别是
在区间
上的最大值和最小值. ..10分
于是有
,解得
.故
,
所以
,即函数
在区间
上的最小值为
12分
举一反三
我们把形如y=f(x)
φ(x)
的函数称为幂指函数,幂指函数在求导时,可以利用对数法:在函数解析式两边求对数得ln y=φ(x)lnf(x),两边求导得
=φ′(x)·ln f(x)+φ(x)·
,于是y′=f(x)
φ(x)
[φ′(x)·ln f(x)+φ(x)·
].运用此方法可以探求得y=x
的单调递增区间是________.
题型:不详
难度:
|
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若对任意的x∈D,均有f
1
(x)≤f(x)≤f
2
(x)成立,则称函数f(x)为函数f
1
(x)到函数f
2
(x)在区间D上的“折中函数”.已知函数f(x)=(k-1)x-1,g(x)=0,h(x)=(x+1)ln x,且f(x)是g(x)到h(x)在区间[1,2e]上的“折中函数”,则实数k的取值范围为________.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,其中a为常数.
(1)若当
恒成立,求a的取值范围;
(2)求
的单调区间.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
(1)若
上单调递增,且
,求证:
(2)若
处取得极值,且在
时,函数
的图象在直线
的下方,求c的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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在区间
内不是增函数的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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