已知关于x的一元二次方程（m-2）x2+2mx+m+3=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．

题型：不详难度：来源：

已知关于x的一元二次方程（m-2）x²+2mx+m+3=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．

答案

（1）根据题意得m-2≠0且△=4m²-4（m-2）（m+3）＞0，
解得m＜6且m≠2；

（2）m满足条件的最大整数为5，则原方程化为3x²+10x+8=0，
∴（3x+4）（x+2）=0，
∴x₁=-

4

3

，x₂=-2．