已知a、b是一元二次方程x2-2x-1=0的两个实数根,求代数式(a-b)(a+b-2)+ab的值.
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已知a、b是一元二次方程x2-2x-1=0的两个实数根,求代数式(a-b)(a+b-2)+ab的值. |
答案
∵根据根与系数的关系得:a+b=2,ab=-1, ∴a2+b2=(a+b)2-2ab=22-2×(-1)=6, (a-b)2=a2+b2-2ab=6-2×(-1)=8, ∴a-b=±2, ∴当a-b=2时,(a-b)(a+b-2)+ab, =2×(2-2)+(-1)=-1, 当a-b=-2时,(a-b)(a+b-2)+ab, =-2×(2-2)+(-1)=-1, 即(a-b)(a+b-2)+ab的值是-1. |
举一反三
已知一元二次方程x2-2x-3=0的两根为x1,x2,则x1•x2的值是( ) |
若关于x的方程x2-4x+m=0. (1)方程有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围. (2)若方程的一个根是2+,求m的值及另一个根. |
已知关于x的方程x2+(m+2)x+2m-1=0. (1)求证:方程有两个不相等的实数根; (2)若方程有一根为2,求m的值,并求出此时方程的另一根. |
若x1,x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根,则x1x2的值=______. |
如图,在以AB为直径的半圆中,有一个边长为1的内接正方形CDEF,则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是______.
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