已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m-1=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程有一根为2，求m的值，并求出此时方程的另一根．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知关于x的方程x²+（m+2）x+2m-1=0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程有一根为2，求m的值，并求出此时方程的另一根．

答案

（1）证明：∵△=（m+2）²-4×1×（2m-1）
=（m-2）²+4＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．

（2）把x=2代入方程，得2²+2（m+2）+2m-1=0
解得m=-

7

4

，
设方程的另一根为x₁，
则2x₁=2×（-

7

4

）-1，解得x₁=-

9

4

．