在等腰三角形ABC中,三边长分别为a,b,c,且a=3,b,c是关于x的方程x2+mx+2-12m=0的两个根,则三角形ABC的周长等于______.
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在等腰三角形ABC中,三边长分别为a,b,c,且a=3,b,c是关于x的方程x2+mx+2-12m=0的两个根,则三角形ABC的周长等于______.
题型:不详
难度:
来源:
在等腰三角形ABC中,三边长分别为a,b,c,且a=3,b,c是关于x的方程x
2
+mx+2-
1
2
m=0的两个根,则三角形ABC的周长等于______.
答案
∵b、c是关于x的方程x
2
+mx+2-
1
2
m=0的两个实数根,
∴b+c=-m,bc=2-
1
2
m.
分两种情况:
①当a为其腰时,则b=a,或c=a,
∴方程必有一个根为3,
代入方程得:9+3m+2-
1
2
m=0,
解得m=-
22
5
,
则b+c=
22
5
,
则周长是a+b+c=
37
5
;
②当a为其底时,b=c,原方程有两个相等的实数根,
∴△=m
2
-4×(2-
1
2
m)=0,
∴m
1
=-4,m
2
=2>0(舍去),
∵b+c=4>a,bc=4>0,
∴m=-4符合题意,
∴a+b+c=3+4=7.
∴△ABC的周长为
37
5
或7.
故答案为:
37
5
或7.
举一反三
已知关于x的方程x
2
+(k
2
-4)x+k-1=0的两实数根互为相反数,则k=______.
题型:不详
难度:
|
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x
1
、x
2
是一元二次方程x
2
-4x+k+1=0的两个根
(1)当k=0时,求5(x
1
+x
2
)-
x
1
x
2
的值
(2)是否存在整数k满足x
1
x
2
>x
1
+x
2
-2,若有请求出k的值,若没有请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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一元二次方程x
2
+3x-1=0中,x
1
x
2
=______;x
1
+x
2
=______.
题型:不详
难度:
|
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如果方程2x
2
-mx-4=0的两根为x
1
、x
2
,且
1
x
1
+
1
x
2
=2
,则实数m的值等于( )
A.4
B.-4
C.8
D.-8
题型:不详
难度:
|
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已知m,n是方程2x
2
-3x+4=0的两个根,那么m+n=( )
A.
3
2
B.
-
3
2
C.2
D.-2
题型:不详
难度:
|
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