已知a、b、c满足a+b+c=0,且abc>0,x=a|a|+b|b|+c|c|,y=a(1b+1c)+b(1c+1a)+c(1b+1a),求代数式x2000-
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已知a、b、c满足a+b+c=0,且abc>0,x=a|a|+b|b|+c|c|,y=a(1b+1c)+b(1c+1a)+c(1b+1a),求代数式x2000-
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知a、b、c满足a+b+c=0,且abc>0,
x=
a
|a|
+
b
|b|
+
c
|c|
,
y=a(
1
b
+
1
c
)+b(
1
c
+
1
a
)+c(
1
b
+
1
a
)
,求代数式x
2000
-6xy+y
3
的值.
答案
由a+b+c=0,且abc>0,可知a、b、c三数中,两负一正,
∵当a>0时,
a
|a|
=1,当a<0时,
a
|a|
=-1,
∴
x=
a
|a|
+
b
|b|
+
c
|c|
=-1,
y=a(
1
b
+
1
c
)+b(
1
c
+
1
a
)+c(
1
b
+
1
a
)
=
b+c
a
+
a+c
b
+
a+b
c
=
-a
a
+
-b
b
+
-c
c
=-3,
∴x
2000
-6xy+y
3
=(-1)
2000
-6(-1)×(-3)+(-3)
3
=1-18-27=-44.
举一反三
已知a+b+c=0,a
2
+b
2
+c
2
=1,求代数式a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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写出一个含m的代数式,要求:无论m取何值,代数式的值都小于0.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知x是实数,并且x
3
+2x
2
+2x+1=0,则x
1994
+x
1997
+x
2000
的值是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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当x=-5时,代数式ax
4
+bx
2
+c的值是3,求当x=5时,代数式ax
4
+bx
2
+c的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知x
2
+4x-1=0,求代数式2x
4
+8x
3
-4x
2
-8x+1的值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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