袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为17.现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取…取后不放回,直到两人中有一人取到白球
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袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为17.现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取…取后不放回,直到两人中有一人取到白球
题型:不详
难度:
来源:
袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为
1
7
.现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取…取后不放回,直到两人中有一人取到白球时即终止,每个球在每一次被取出的机会是等可能的.
(1)求袋中原有白球的个数;
(2)求取球两次终止的概率
(3)求甲取到白球的概率.
答案
(1)设袋中原有n个白球,由题意知:
1
7
=
C
2n
C
27
,
解得n=3(舍去n=-2),即袋中原有3个白球
(2)记“取球两次终止”为事件A
P(A)=
4×3
7×6
=
2
7
(3)因为甲先取,所以甲只有可能在第1次或第3次或第5次取到白球
记“甲取到白球”为事件B
P(B)=
3
7
+
4×3×3
7×6×5
+
4×3×2×1×3
7×6×5×4×3
=
22
35
举一反三
设(1+x)
9
=a
0
+a
1
x+…+a
9
x
9
,则a
0
,a
1
,…,a
9
中奇数的概率是______.
题型:不详
难度:
|
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在一次环保知识竞赛中,有6道选择题和2道判断题放在一起供抽取,某支代表队要抽3次,每次只抽一道题回答.
(Ⅰ)不放回的抽取试题,求恰好在第三次抽到判断题的概率;
(Ⅱ)有放回的抽取试题,求在三次抽取中抽到判断题的个数ξ 的概率分布及ξ 的期望.
题型:不详
难度:
|
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某人有5把钥匙,其中有两把房门钥匙,但忘记了开房门的是哪两把,只好逐把试开,则此人在3次内能开房门的概率是( )
A.
1-
A
33
A
35
B.
A
23
•
A
12
A
35
+
A
13
•
A
22
A
35
C.
1-(
3
5
)
3
D.
C
23
×(
3
5
)
2
×(
2
5
)+
C
13
×(
3
5
)
1
×(
2
5
)
2
题型:不详
难度:
|
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某公司在“2010年上海世博会知识宣传”活动中进行抽奖活动,抽奖规则是:在一个盒子中装有8张大小相同的精美卡片,其中2张印有“世博会欢迎您”字样,2张印有“世博会会徽”图案,4张印有“海宝”(世博会吉祥物)图案,现从盒子里无放回的摸取卡片,找出印有“海宝”图案的卡片表示中奖且停止摸卡.
(I)求恰好第三次中奖的概率;
(II)求最多摸两次中奖的概率;
题型:石家庄二模
难度:
|
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对任意一个非零复数z,定义集合
M
z
={w|w=
z
2n-1
,n∈N}
.
(Ⅰ)设α是方程
x+
1
x
=
2
的一个根.试用列举法表示集合M
a
,若在M
a
中任取两个数,求其和为零的概率P;
(Ⅱ)设复数ω∈M
z
,求证:M
ω
⊆M
z
.
题型:上海
难度:
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