对任意一个非零复数z,定义集合Mz={w|w=z2n-1,n∈N}.(Ⅰ)设α是方程x+1x=2的一个根.试用列举法表示集合Ma,若在Ma中任取两个数,求其和为

对任意一个非零复数z,定义集合Mz={w|w=z2n-1,n∈N}.(Ⅰ)设α是方程x+1x=2的一个根.试用列举法表示集合Ma,若在Ma中任取两个数,求其和为

题型:上海难度:来源:
对任意一个非零复数z,定义集合Mz={w|w=z2n-1,n∈N}
(Ⅰ)设α是方程x+
1
x
=


2
的一个根.试用列举法表示集合Ma,若在Ma中任取两个数,求其和为零的概率P;
(Ⅱ)设复数ω∈Mz,求证:Mω⊆Mz
答案
(Ⅰ)∵α是方程x2-


2
x+1=0
的根,∴α1=


2
2
(1+i)或α2=


2
2
(1-i)
.…(2分)
α1=


2
2
(1+i)
时,∵
α21
=i, 
α2n-11
=
(
α21
)
n
α1
=
in
α1

Mα1={
i
α1
-1
α1
-i
α1
1
α1
}
={


2
2
(1+i),-


2
2
(1-i),-


2
2
(1+i),


2
2
(1-i)}

α2=


2
2
(1-i)
时,∵
α22
=-i

Mα2={
-i
α2
-1
α2
i
α2
1
α2
}=Mα1
={


2
2
(1+i),-


2
2
(1-i),-


2
2
(1+i),


2
2
(1-i)}

α2=


2
2
(1-i)
时,∵
α22
=-i
,∴Mα2={
-i
α2
-1
α2
i
α2
1
α2
}=Mα1

因此,不论α取哪一个值,集合Mα是不变的,即Mα={


2
2
(1+i),-


2
2
(1-i),-


2
2
(1+i),


2
2
(1-i)}
.…(8分)
于是,在Ma中任取两个数,求其和为零的概率 P=
2
C24
=
1
3
.…(10分)
(Ⅱ)证明:∵ω∈Mz,∴存在m∈N,使得ω=z2m-1.…(12分)
于是对任意n∈N,ω2n-1=z(2m-1)(2n-1),由于(2m-1)(2n-1)是正奇数,ω2n-1∈Mz,所以Mω⊆Mz.…(14分)
举一反三
设a,b,c分别是先后三次抛掷一枚骰子得到的点数.
(Ⅰ)求a+b+c为奇数的概率;(Ⅱ)设A={x|x2-bx+2c<0,x∈R},求A≠∅的概率.
题型:湖北模拟难度:| 查看答案
下列事件是随机事件的有(  )
A.若a、b、c都是实数,则a•(b•c)=(a•b)•c
B.没有空气和水,人也可以生存下去
C.抛掷一枚硬币,出现反面
D.在标准大气压下,水的温度达到90℃时沸腾
题型:不详难度:| 查看答案
高二下学期,学校计划为同学们提供A、B、C、D四门方向不同的数学选修课,现在甲、乙、丙三位同学要从中任选一门学习(受条件限制,不允许多选,也不允许不选).
(I)求3位同学中,选择3门不同方向选修的概率;
(II)求恰有2门选修没有被3位同学选中的概率;
(III)求3位同学中,至少有2个选择A选修课的概率.
题型:河南模拟难度:| 查看答案
下列事件中:
①若x∈R,则x2<0;     
②没有水分,种子不会发芽;
③刘翔在2008年奥运会上,力挫群雄,荣获男子110米栏冠军;
④若两平面αβ,m⊂α且n⊂β,则mn.
其中______是必然事件,______是随机事件.
题型:不详难度:| 查看答案
在一个暗箱里装有3个红球、5个黄球和7个绿球,它们除颜色外都相同.搅拌均匀后,从中任意摸出一个球是红球的概率是 ______.
题型:安徽难度:| 查看答案
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