关于x的方程x2-(2a-1)x+(a-3)=0.(1)求证:无论a为任何实数,该方程总有两个不等实数根;(2)以该方程的两根为一直角三角形的两直角边长,已知该
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关于x的方程x2-(2a-1)x+(a-3)=0.(1)求证:无论a为任何实数,该方程总有两个不等实数根;(2)以该方程的两根为一直角三角形的两直角边长,已知该
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
关于x的方程x
2
-(2a-1)x+(a-3)=0.
(1)求证:无论a为任何实数,该方程总有两个不等实数根;
(2)以该方程的两根为一直角三角形的两直角边长,已知该三角形斜边上的中线长为
35
2
,求实数a的值.
答案
(1)证明:∵△=(2a-1)
2
-4(a-3)=4a
2
-4a+1-4a+12=4a
2
-8a+4+9=4(a-1)
2
+9>0,
∴无论a为任意实数,方程总有两不等实数根.
(2)由题意得:x
1
2
+x
2
2
=35,即(x
1
+x
2
)
2
-2x
1
x
2
=35
∵x
1
+x
2
=2a-1,x
1
x
2
=a-3,
∴(2a-1)
2
-2(a-3)=35,
解得a=-2或
7
2
.
由于方程的两根是三角形的边长,则两根之和2a-1>0且a-3>0
则a>3
∴a=
7
2
答:实数a的值是
7
2
.
举一反三
设x
1
,x
2
是方程x
2
-4x-2=0的两个实数根,则x
1
+x
2
=______.
题型:不详
难度:
|
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设x
1
、x
2
是一元二次方程3x
2
+2x=0的两根,则x
1
-x
2
=______.
题型:不详
难度:
|
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在等腰三角形ABC中,三边长分别为a,b,c,且a=3,b,c是关于x的方程x
2
+mx+2-
1
2
m=0的两个根,则三角形ABC的周长等于______.
题型:不详
难度:
|
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已知关于x的方程x
2
+(k
2
-4)x+k-1=0的两实数根互为相反数,则k=______.
题型:不详
难度:
|
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x
1
、x
2
是一元二次方程x
2
-4x+k+1=0的两个根
(1)当k=0时,求5(x
1
+x
2
)-
x
1
x
2
的值
(2)是否存在整数k满足x
1
x
2
>x
1
+x
2
-2,若有请求出k的值,若没有请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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