一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两根x1,x2,则x1=-b+b2-4ac2a,x2=-b-b2-4ac2a,则x1+x2=______,x1x2=
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一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两根x1,x2,则x1=-b+b2-4ac2a,x2=-b-b2-4ac2a,则x1+x2=______,x1x2=
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
一元二次方程ax
2
+bx+c=0(a≠0)有两根x
1
,x
2
,则
x
1
=
-b+
b
2
-4ac
2a
,
x
2
=
-b-
b
2
-4ac
2a
,则x
1
+x
2
=______,x
1
x
2
=______.
请运用上面你发现的结论,解答问题:
已知x
1
,x
2
是方程x
2
-x-1=0的两根,不解方程求下列式子的值:
①x
1
2
+x
2
2
;
②
1
x
1
+
1
x
2
;
③(x
1
+1)(x
2
+1).
答案
由题意知:
x
1
+
x
2
=-
b
a
,
x
1
x
2
=
c
a
.
根据结论有:x
1
+x
2
=1,x
1
x
2
=-1
则①x
1
2
+x
2
2
=(x
1
+x
2
)
2
-2x
1
x
2
=1-2×(-1)=3;
②
1
x
1
+
1
x
2
=
x
1
+
x
2
x
1
x
2
=
1
-1
=-1;
③(x
1
+1)(x
2
+1)=x
1
x
2
+x
1
+x
2
+1=-1+1+1=1.
举一反三
关于x的一元二次方程(1-2k)x
2
-2(k+1)x-1=0.
(1)求证:无论k为何值,方程总有两个不相等的实数根.
(2)若方程的两个实数根为x
1
,x
2
,且
1
x
1
+
1
x
2
=-6
,求k的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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(1)填空:我们知道一元二次方程ax
2
+bx+c=0(a≠0)有两根x
1
,x
2
,则x
1
+x
2
=______,x
1
x
2
=______
(2)请运用上面你发现的结论,解答问题:已知x
1
,x
2
是方程x
2
-x-1=0的两根,不解方程求下列式子的值:①x
1
2
+x
2
2
; ②(x
1
+1)(x
2
+1);
(3)α、β是关于x的方程4x
2
-4mx+m
2
+4m=0的两个实根,并且满足(α-1)(β-1)-1=
9
100
,求m的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知2-
3
是一元二次方程x
2
-4x+c=0的一个根,则方程的另一个根是______.
题型:不详
难度:
|
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已知一元二次方程x
2
-6x-5=0的两根为a、b,则
1
a
+
1
b
的值是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知实数a,b满足等式a
2
-2a-1=0,b
2
-2b-1=0,则
1
a
+
1
b
的值是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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