关于x的一元二次方程(1-2k)x2-2(k+1)x-1=0.(1)求证:无论k为何值,方程总有两个不相等的实数根.(2)若方程的两个实数根为x1,x2,且1x

关于x的一元二次方程(1-2k)x2-2(k+1)x-1=0.(1)求证:无论k为何值,方程总有两个不相等的实数根.(2)若方程的两个实数根为x1,x2,且1x

题型:解答题难度:一般来源:不详
关于x的一元二次方程(1-2k)x2-2(k+1)x-1=0.
(1)求证:无论k为何值,方程总有两个不相等的实数根.
(2)若方程的两个实数根为x1,x2,且
1
x1
+
1
x2
=-6
,求k的值.
答案
(1)(1-2k)x2-2(k+1)x-1=0.
a=1-2k,b=-2(k+1),c=-1,
∴△=b2-4ac
=4(k+1)2-4×(-1)×(1-2k)
=4k2+8>0,
∴无论k为何值时,方程有两个不相等的实数根;

(2)∵若方程的两个实数根为x1,x2
∴x1+x2=
2k+2
1-2k
,x1x2=-
1
1-2k

又∵
1
x1
+
1
x2
=-6

2k+2
1-2k
-1
1-2k
=-6

解得:k=2.
举一反三
(1)填空:我们知道一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两根x1,x2,则x1+x2=______,x1x2=______
(2)请运用上面你发现的结论,解答问题:已知x1,x2是方程x2-x-1=0的两根,不解方程求下列式子的值:①x12+x22; ②(x1+1)(x2+1);
(3)α、β是关于x的方程4x2-4mx+m2+4m=0的两个实根,并且满足(α-1)(β-1)-1=
9
100
,求m的值.
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已知2-


3
是一元二次方程x2-4x+c=0的一个根,则方程的另一个根是______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知一元二次方程x2-6x-5=0的两根为a、b,则
1
a
+
1
b
的值是______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知实数a,b满足等式a2-2a-1=0,b2-2b-1=0,则
1
a
+
1
b
的值是______.
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下列一元二次方程中,以2和-3为两根的方程是(  )
A.x2+5x-6=0B.x2-6x-1=0C.x2-x-6=0D.x2+x-6=0
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