(1)填空:我们知道一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两根x1,x2,则x1+x2=______,x1x2=______(2)请运用上面你发现的结论,
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(1)填空:我们知道一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两根x1,x2,则x1+x2=______,x1x2=______(2)请运用上面你发现的结论,
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
(1)填空:我们知道一元二次方程ax
2
+bx+c=0(a≠0)有两根x
1
,x
2
,则x
1
+x
2
=______,x
1
x
2
=______
(2)请运用上面你发现的结论,解答问题:已知x
1
,x
2
是方程x
2
-x-1=0的两根,不解方程求下列式子的值:①x
1
2
+x
2
2
; ②(x
1
+1)(x
2
+1);
(3)α、β是关于x的方程4x
2
-4mx+m
2
+4m=0的两个实根,并且满足(α-1)(β-1)-1=
9
100
,求m的值.
答案
(1)由韦达定理得:x
1
+x
2
=
-
b
a
,x
1
x
2
=
c
a
,
故答案为:
-
b
a
,
c
a
.
(2)∵x
1
,x
2
是方程x
2
-x-1=0的两根,∴x
1
+x
2
=1,x
1
x
2
=-1,
①x
1
2
+x
2
2
=(x
1
+x
2
)
2
-2x
1
x
2
=1+2=3;
②(x
1
+1)(x
2
+1)=x
1
x
2
+x
1
+x
2
+1=-1+1+1=1.
(3)∵α、β是关于x的方程4x
2
-4mx+m
2
+4m=0的两个实根,
∴α+β=m,αβ=
m
2
+4m
4
,
∵(α-1)(β-1)-1=
9
100
,
∴αβ-(α+β)+1-1=
9
100
,
即:
m
2
+4m
4
-m=
9
100
,化简得:m
2
=
9
25
,
故m=
±
3
5
,又△=16m
2
-16m
2
-16m≥0,解得:m≤0,
故m=
-
3
5
.
举一反三
已知2-
3
是一元二次方程x
2
-4x+c=0的一个根,则方程的另一个根是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知一元二次方程x
2
-6x-5=0的两根为a、b,则
1
a
+
1
b
的值是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知实数a,b满足等式a
2
-2a-1=0,b
2
-2b-1=0,则
1
a
+
1
b
的值是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
下列一元二次方程中,以2和-3为两根的方程是( )
A.x
2
+5x-6=0
B.x
2
-6x-1=0
C.x
2
-x-6=0
D.x
2
+x-6=0
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知关于x的一元二次方程x
2
+x-k=0的一个根为2,则它的另一根为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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