已知函数f（x）=（12x-1+12）x3（1）求f（x）的定义域．（2）讨论f（x）的奇偶性．

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已知函数f（x）=（12x-1+12）x3（1）求f（x）的定义域．（2）讨论f（x）的奇偶性．

题型：解答题难度：一般来源：不详
已知函数f（x）=（
1
2x-1
+
1
2
）x3
（1）求f（x）的定义域．
（2）讨论f（x）的奇偶性．
答案
（1）由2x-1≠0⇒x≠0，
∴定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）；
（2）f（x）=（
1
2x-1
+
1
2
）x3可化为f（x）=
2x+1
2(2x-1)
x3，
则f（-x）=
2-x+1
2(2-x-1)
(-x)3=
2x+1
2(2x-1)
x3=f（x），
∴f（x）=（
1
2x-1
+
1
2
）x3是偶函数．
举一反三
在一次研究性学习中，老师给出函数f（x）=
x
1+|x|
（x∈R），三位同学甲、乙、丙在研究此函数时给出命题：甲：函数f（x）的值域为[-1，1]；
乙：若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）；
丙：若规定f1（x）=f（x），fn（x）=f（fn-1（x）），则fn（x）=
x
1+n|x|
对任意n∈N*恒成立．
你认为上述三个命题中不正确的个数有（　　）
A．0个B．1个C．2个D．3个
题型：单选题难度：简单| 查看答案
下列函数中，定义域为[0，+∞）的函数是（　　）
A．y=


x
B．y=-2x2C．y=3x+1D．y=（x-1）2
题型：单选题难度：一般| 查看答案
（1）对任意x∈R，试比较x2+x+2与1-x的大小；
（2）已知函数f(x)=log3(x2+kx+2)的定义域为R，求实数k的取值范围．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
若函数y=f（2x+1）的定义域为[1，2]，则f（x）的定义域是（　　）
A．[3，5]B．[1，5]C．[0，3]D．[0，0.5]
题型：单选题难度：简单| 查看答案
求下列函数的值域：（1）y=
5x+2
2x-3
；（2）y=(
1
4
)x-3 • (
1
2
)x+2，x∈[-2，2]．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
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