(1)对任意x∈R,试比较x2+x+2与1-x的大小;(2)已知函数f(x)=log3(x2+kx+2)的定义域为R,求实数k的取值范围.

(1)对任意x∈R,试比较x2+x+2与1-x的大小;(2)已知函数f(x)=log3(x2+kx+2)的定义域为R,求实数k的取值范围.

题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)对任意x∈R,试比较x2+x+2与1-x的大小;
(2)已知函数f(x)=log3(x2+kx+2)的定义域为R,求实数k的取值范围.
答案
(1)∵(x2+x+2)-(1-x)=x2+2x+1=(x+1)2≥0,
∴x2+x+2≥1-x.
(2)∵f(x)的定义域为R,即x2+kx+2>0恒成立,∴△=k2-8<0,
解得k∈(-∞,-2


2
)∪(2


2
,+∞)
举一反三
若函数y=f(2x+1)的定义域为[1,2],则f(x)的定义域是(  )
A.[3,5]B.[1,5]C.[0,3]D.[0,0.5]
题型:单选题难度:简单| 查看答案
求下列函数的值域:(1)y=
5x+2
2x-3
;(2)y=(
1
4
)x-3 • (
1
2
)x+2
,x∈[-2,2].
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数y=
ex-1
ex+1
的值域是(  )
A.{y|y≠1且y∈R}B.[0,1]C.[-1,1]D.(-1,1)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
函数y=f(x-3)的定义域为[4,7],则y=f(x2)的定义域为(  )
A.、(1,4)B.[1,2]C.、(-2,-1)∪(1,2)D.、[-2,-1]∪[1,2]
题型:单选题难度:一般| 查看答案
f(x)=


x2-2x-3
+log2(x+2)的定义域是
______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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