已知方程x2+mx+12=0的两根为一个直角三角形ABC两锐角A、B的正弦,则m的值为______.

已知方程x2+mx+12=0的两根为一个直角三角形ABC两锐角A、B的正弦,则m的值为______.

题型:填空题难度:一般来源:南汇区一模
已知方程x2+mx+
1
2
=0
的两根为一个直角三角形ABC两锐角A、B的正弦,则m的值为______.
答案
∵方程x2+mx+
1
2
=0
的两根为一个直角三角形ABC两锐角A、B的正弦,
∴sinA=cosB;
∴由韦达定理,得
sinA+sinB=cosB+sinB=-m,①
sinA•sinB=cosB•sinB=
1
2
,②
∴(cosB+sinB)2=cos2B+sin2B+2cosB•sinB,③
由①②③,得
m2=1+2×
1
2
=2,即m2=2,
解得,m=±


2

又-m>0,∴m<0,
∴m=-


2

故答案是:-


2
举一反三
如果互异实数a,b满足方程a2-6a+2=0,b2-6b+2=0,求
a
b
+
b
a
的值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知关于x的方程:(k-1)x2+(2k-1)x+1=0的所有实数根的和为-1,k的值为______.
题型:万州区模拟难度:| 查看答案
若a2+ma+18在整数范围内可分解为两个一次因式的乘积,则整数m不可能是(  )
A.±9B.±11C.±12D.±19
题型:不详难度:| 查看答案
若x1、x2是一元二次方程x2-7x+5=0的两根,则
1
x1
+
1
x2
的值是(  )
A.
7
5
B.-
7
5
C.
5
7
D.-
5
7
题型:台州难度:| 查看答案
若方程x2-3x+1=0的两个实数根为x1,x2,则
1
x1
+
1
x2
的值是(  )
A.3B.
1
3
C.-
1
3
D.-3
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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