利用根与系数的关系求出二次项系数为1的一元二次方程，使它的两根分别是方程x2-3x+1=0两根的平方．
题型：上海模拟难度：来源：
| 利用根与系数的关系求出二次项系数为1的一元二次方程，使它的两根分别是方程x2-3x+1=0两根的平方． |
答案
方程x2-3x+1=0中，
∵a=1，b=-3，c=1，
∴△=9-4=5＞0，即方程有两个不相等的实数根，
设方程两根分别为x1，x2，
∴x1+x2=3，x1x2=1，
∴（x1+x2）2=x12+x22+2x1x2，即9=x12+x22+2，
∴x12+x22=7，又x12x22=（x1x2）2=1，且所求方程二次项系数为1，
则所求方程为x2-7x+1=0． |
举一反三
| 已知x1，x2是方程x2-2x-2=0的两实数根，则代数式+=______． |
已知关于x的一元二次方程5x2-2px+5q=0(p≠0)有两个相等的实数根．
求证：（1）方程x2+px+q=0有两个不相等的实数根；
（2）设方程x2+px+q=0的两个实数根是x1，x2，若|x1|＜|x2|，则=． |
| 当m为何值时，方程x2-（m+2）x+m2=0的两根之和与两根之积相等． |
| 如果x1、x2是方程2x2-3x-1=0的两个根，那么x1+x2的值是（ ） |
| 一元二次方程x2+3x-1=0的两根为a、b，那么 +=______． |
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