利用根与系数的关系求出二次项系数为1的一元二次方程,使它的两根分别是方程x2-3x+1=0两根的平方.

利用根与系数的关系求出二次项系数为1的一元二次方程,使它的两根分别是方程x2-3x+1=0两根的平方.

题型:上海模拟难度:来源:
利用根与系数的关系求出二次项系数为1的一元二次方程,使它的两根分别是方程x2-3x+1=0两根的平方.
答案
方程x2-3x+1=0中,
∵a=1,b=-3,c=1,
∴△=9-4=5>0,即方程有两个不相等的实数根,
设方程两根分别为x1,x2
∴x1+x2=3,x1x2=1,
∴(x1+x22=x12+x22+2x1x2,即9=x12+x22+2,
∴x12+x22=7,又x12x22=(x1x22=1,且所求方程二次项系数为1,
则所求方程为x2-7x+1=0.
举一反三
已知x1,x2是方程x2-2x-2=0的两实数根,则代数式
x2
x1
+
x1
x2
=______.
题型:咸宁难度:| 查看答案
已知关于x的一元二次方程5x2-2


6
px+5q=0(p≠0)
有两个相等的实数根.
求证:(1)方程x2+px+q=0有两个不相等的实数根;
(2)设方程x2+px+q=0的两个实数根是x1,x2,若|x1|<|x2|,则
x1
x2
=
2
3
题型:解答题难度:一般| 查看答案
当m为何值时,方程x2-(m+2)x+m2=0的两根之和与两根之积相等.
题型:温州难度:| 查看答案
如果x1、x2是方程2x2-3x-1=0的两个根,那么x1+x2的值是(  )
A.-3B.3C.-
3
2
D.
3
2
题型:朝阳区难度:| 查看答案
一元二次方程x2+3x-1=0的两根为a、b,那么 
1
a
+
1
b
=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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