设x1、x2是关于x的一元二次方程x2+ax+a+3=0的两个实数根,则x12+x22的最小值为______.
题型:不详难度:来源:
设x1、x2是关于x的一元二次方程x2+ax+a+3=0的两个实数根,则x12+x22的最小值为______. |
答案
∵x1、x2是关于x的一元二次方程x2+ax+a+3=0的两个实数根, ∴△=a2-4(a+3)=a2-4a-12=(a+2)(a-6)≥0, ∴a+2≥0,a-6≥0或a+2≤0,a-6≤0, ∴a≥6或a≤-2, 由根与系数的关系可得: x1+x2=-a,x1•x2=a+3, 又知x12+x22=(x1+x2)2-2x1•x2=a2-2a-6=(a-1)2-7, ∴a=-2时,有最小值, 所以最小值为2. |
举一反三
利用根与系数的关系求出二次项系数为1的一元二次方程,使它的两根分别是方程x2-3x+1=0两根的平方. |
已知x1,x2是方程x2-2x-2=0的两实数根,则代数式+=______. |
已知关于x的一元二次方程5x2-2px+5q=0(p≠0)有两个相等的实数根. 求证:(1)方程x2+px+q=0有两个不相等的实数根; (2)设方程x2+px+q=0的两个实数根是x1,x2,若|x1|<|x2|,则=. |
当m为何值时,方程x2-(m+2)x+m2=0的两根之和与两根之积相等. |
如果x1、x2是方程2x2-3x-1=0的两个根,那么x1+x2的值是( ) |
最新试题
热门考点