一元二次方程：x2-2（a+1）x+a2+4=0的两根是x1，x2，且|x1-x2|=2，则a的值是（ ）A．4B．3C．2D．1
题型：单选题难度：简单来源：内江
| 一元二次方程：x2-2（a+1）x+a2+4=0的两根是x1，x2，且|x1-x2|=2，则a的值是（ ） |
答案
由根与系数的关系可得：x1+x2=2（a+1），x1•x2=a2+4．
由|x1-x2|=2，得（x1-x2）2=4，即（x1+x2）2-4x1•x2=4．
则4（a+1）2-4（a2+4）=4，解得a=2．
故选C． |
举一反三
| 已知关于x的方程2x2-4x+a-1=0至少有一个正实数根，则a的取值范围是______． |
| 已知方程x2+3x-5=0的两根为x1，x2，则x12+x22=______． |
| 如果方程2x2-6x+3=0的两个实数根分别为x1，x2，那么x1+x2的值是（ ） |
| 已知x1、x2是方程x2-x+=0的两个实根，求x12+x22的值． |
设一元二次方程x2+px+q=0（p，q为常数）的两根为x1，x2，则x2+px+q=（x-x1）（x-x2），即x2+px+q=x2-（x1+x2）x+x1x2，比较两边x的同次幂的系数，得这两个式子揭示了一元二次方程的根与系数之间的关系，且关系式①②中，x1，x2的地位是对等的（即具有对称性，如将x1，x2互换，原关系式不变）．类似地，设一元三次方程x3+px2+qx+r=0（p，q，r为常数）的3个根为x1，x2，x3，则x3+px2+qx+r=（x-x1）（x-x2）（x-x3）．由此可得方程x3+px2+qx+r=0的根x1，x2，x3与系数p，q，r之间存在一组对称关系式： | | x1+x2+x3=() | | x1x2+x2x3+x3x1=() | | x1x2x3=() |
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______，______，______． |
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