选修4—5：不等式选讲已知a，b为正数，求证：.

题型：不详难度：来源：

选修4—5：不等式选讲
已知a，b为正数，求证：

答案

证明：（方法一）因为a＞0，b＞0，
所以(a＋b)×(＋)＝5＋＋ ……………………………………………………4分
≥5＋2＝9．……………………………………………8分
所以＋≥． ………………………………………………10分
（方法二）因为a＞0，b＞0，
由柯西不等式得(a＋b)×(＋)＝[()²＋()²]×[ ()²＋()²] …………5分
≥(×＋×)²＝9． ……………………………………8分
所以＋≥．……………………………………………………………………10分
（方法三）因为a＞0，b＞0，