已知:关于x的方程x2-kx-2=0.(1)求证:无论k为何值时,方程有两个不相等的实数根.(2)设方程的两个实数根为x1,x2,若2(x1+x2)>x1x2,
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已知:关于x的方程x2-kx-2=0.(1)求证:无论k为何值时,方程有两个不相等的实数根.(2)设方程的两个实数根为x1,x2,若2(x1+x2)>x1x2,
题型:不详
难度:
来源:
已知:关于x的方程x
2
-kx-2=0.
(1)求证:无论k为何值时,方程有两个不相等的实数根.
(2)设方程的两个实数根为x
1
,x
2
,若2(x
1
+x
2
)>x
1
x
2
,求k的取值范围.
(3)设方程的两个实数根为x
1
,x
2
,且满足
1
x
1
+
1
x
2
=-
2
3
,求k的值.
答案
(1)证明:由方程x
2
-kx-2=0知:
a=1,b=-k,c=-2,
∴△=b
2
-4ac,
=(-k)
2
-4×1×(-2)
=k
2
+8>0,
∴无论k为何值时,方程有两个不相等的实数根;
(2)∵方程x
2
-kx-2=0.的两根为x
1
,x
2
,
∴x
1
+x
2
=k,x
1
x
2
=-2,
又∵2(x
1
+x
2
)>x
1
x
2
,
∴2k>-2,即k>-1.
(3)
1
x
1
+
1
x
2
=
x
1
+
x
2
x
1
x
2
=-
2
3
,
k
-2
=-
2
3
,
k=-
4
3
.
举一反三
一元二次方程x
2
-5x+6=0的两个根分别是a和b,则ab=______.
题型:不详
难度:
|
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方程x
2
+5x-m=0的一个根是2,则m=______;另一个根是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知三角形的一条边长为4cm,另外两条边的长刚好是方程x
2
-7x+10=0的两个根,则此三角形的周长是( )
A.11cm
B.12cm
C.10cm
D.无法确定
题型:单选题
难度:简单
|
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已知两圆的圆心距是10,两圆的直径分别是方程x
2
-10x+24=0的两个根,那么这两个圆的位置关系是( )
A.外离
B.外切
C.相交
D.内切
题型:不详
难度:
|
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已知关于x的方程x
2
+(4k+1)x+2k-1=0.
(1)求证:此方程一定有两个不相等的实数根;
(2)若x
1
,x
2
是方程的两个实数根,且(x
1
-2)(x
2
-2)=2k-3,求k的值.
题型:河南
难度:
|
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