已知关于x的方程14x2-(m-2)x+m2=0.(1)若方程有两个相等的实数根,求m的值,并求出方程的根;(2)设方程的两根为x1,x2.是否存在正数m,使得

已知关于x的方程14x2-(m-2)x+m2=0.(1)若方程有两个相等的实数根,求m的值,并求出方程的根;(2)设方程的两根为x1,x2.是否存在正数m,使得

题型:不详难度:来源:
已知关于x的方程
1
4
x2-(m-2)x+m2=0

(1)若方程有两个相等的实数根,求m的值,并求出方程的根;
(2)设方程的两根为x1,x2.是否存在正数m,使得x12+x22=224?若存在请求出满足条件的m的值,若不存在,请说明理由.
答案
(1)依题意得△=0,即(m-2)2-4×
1
4
×m2=0

-4m+4=0,
解得m=1,
当m=1时,原方程为
1
4
x2+x+1=0

解得x1=x2=-2.

(2)不存在.
假设存在正数m使得x12+x22=224,
则由韦达定理得x1+x2=4m-8,x1x2=4m2
∴x12+x22=(x1+x22-2x1x2=(4m-8)2-8m2=224,
即:m2-8m-20=0,
解得m1=10,m2=-2(舍去)
△=(m-2)2-4×
1
4
×m2=-4m+4>0

∴m<1
∴m1=10也不符合题意,应舍去.
故不存在正数m使得方程两根满足x12+x22=224.
举一反三
如果方程(x-1)(x2-2x+
k
4
)=0的三根可以作为一个三角形的三边之长,那么实数k的取值范围是______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知方程x2-2(m2-1)x+3m=0的两个根是互为相反数,则m的值是(  )
A.m=±1B.m=-1C.m=1D.m=0
题型:金堂县二模难度:| 查看答案
如果方程x2-2x+m=0的两实根为a,b,且a,b,1可以作为一个三角形的三边之长,则实数m的取值范围是______.
题型:不详难度:| 查看答案
设x2-px+q=0的两实根为α,β,而以α2,β2为根的一元二次方程仍是x2-px+q=0,则数对(p,q)的个数是(  )
A.2B.3C.4D.0
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知关于x的方程x2-2ax+a2-2a+2=0的两个实数根x1,x2,满足x12+x22=2,则a的值是______.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.