已知关于x的方程x2-2ax+a2-2a+2=0的两个实数根x1,x2,满足x12+x22=2,则a的值是______.
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已知关于x的方程x2-2ax+a2-2a+2=0的两个实数根x1,x2,满足x12+x22=2,则a的值是______. |
答案
根据一元二次方程的根与系数的关系知:x1+x2=2a,x1x2=a2-2a+2. x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(2a)2-2(a2-2a+2)=2a2+4a-4=2. 解a2+2a-3=0,得a1=-3,a2=1. 又方程有两实数根,△≥0 即(2a)2-4(a2-2a+2)≥0. 解得a≥1. ∴a=-3舍去. ∴a=1. |
举一反三
一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0的所有实数根的和等于( ) |
等腰△ABC的一边长为4,另外两边的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两个实数根,则m的值是( ) |
关于x的一元二次方程x2+(k2-4)x+k+1=0的两实数根互为相反数,则k的值( ) |
已知a、b、c是△ABC三边的长,则方程ax2+(b+c)x+=0的根的情况为( )A.没有实数根 | B.有两个相等的正实数根 | C.有两个不相等的负实数根 | D.有两个异号的实数根 |
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当a取什么数值时,关于未知数x的方程ax2+4x-1=0只有正实数根. |
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