已知a、b、c是△ABC三边的长,则方程ax2+(b+c)x+a4=0的根的情况为( )A.没有实数根B.有两个相等的正实数根C.有两个不相等的负实数根D.有
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已知a、b、c是△ABC三边的长,则方程ax2+(b+c)x+a4=0的根的情况为( )A.没有实数根B.有两个相等的正实数根C.有两个不相等的负实数根D.有
题型:单选题
难度:一般
来源:岳阳
已知a、b、c是△ABC三边的长,则方程ax
2
+(b+c)x+
a
4
=0的根的情况为( )
A.没有实数根
B.有两个相等的正实数根
C.有两个不相等的负实数根
D.有两个异号的实数根
答案
∵a=a,b=(b+c),c=
a
4
∴△=b
2
-4ac=(b+c)
2
-4×a×
a
4
=(b+c)
2
-a
2
=(a+b+c)(b+c-a)
∵三角形两边之和大于第三边,
∴a+b+c>0,b+c-a>0
∴△=(a+b+c)(b+c-a)>0
∴有两个不相等的实数根
根据一元二次方程根与系数的关系可得:两根的积是
a
4
a
=
1
4
>0,则两个根一定同号;
两根的和是-
b+c
a
<0
∴方程的两根都是负数.
故方程有两个不相等的负根.
故本题选C.
举一反三
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2
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2
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2
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2
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1
,x
2
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2
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2
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1
与x
2
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