设x2-px+q=0的两实根为α,β,而以α2,β2为根的一元二次方程仍是x2-px+q=0,则数对(p,q)的个数是(  )A.2B.3C.4D.0

设x2-px+q=0的两实根为α,β,而以α2,β2为根的一元二次方程仍是x2-px+q=0,则数对(p,q)的个数是(  )A.2B.3C.4D.0

题型:单选题难度:一般来源:不详
设x2-px+q=0的两实根为α,β,而以α2,β2为根的一元二次方程仍是x2-px+q=0,则数对(p,q)的个数是(  )
A.2B.3C.4D.0
答案
根据题意得,α+β=p①,αβ=q②;
α22=p③,α2β2=q④.
由②④可得α2β2-αβ=0,
解之得αβ=1或0
由①③可得α22=(α+β)2-2αβ=p2-2q=p,
即p2-p-2q=0,
当q=0时,p2-p=0,
解之得,p=0或p=1,





p1=0
q1=0





p2=1
q2=0

把它们代入原方程的△中可知符合题意.
当q=1时,p2-p-2=0,
解之得,p=-1或2,





p3=2
q3=1





p4=-1
q4=1

把它们代入原方程的△中可知





p4=-1
q4=1
不合题意舍去,
所以数对(p,q)的个数是3对.
故本题选B.
举一反三
已知关于x的方程x2-2ax+a2-2a+2=0的两个实数根x1,x2,满足x12+x22=2,则a的值是______.
题型:不详难度:| 查看答案
一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0的所有实数根的和等于(  )
A.2B.-4C.4D.3
题型:不详难度:| 查看答案
等腰△ABC的一边长为4,另外两边的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两个实数根,则m的值是(  )
A.24B.25C.26D.24或25
题型:不详难度:| 查看答案
关于x的一元二次方程x2+(k2-4)x+k+1=0的两实数根互为相反数,则k的值(  )
A.2B.0C.±2D.-2
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知a、b、c是△ABC三边的长,则方程ax2+(b+c)x+
a
4
=0的根的情况为(  )
A.没有实数根
B.有两个相等的正实数根
C.有两个不相等的负实数根
D.有两个异号的实数根
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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