设x2-px+q=0的两实根为α,β,而以α2,β2为根的一元二次方程仍是x2-px+q=0,则数对(p,q)的个数是( )A.2B.3C.4D.0
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设x2-px+q=0的两实根为α,β,而以α2,β2为根的一元二次方程仍是x2-px+q=0,则数对(p,q)的个数是( )A.2B.3C.4D.0
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
设x
2
-px+q=0的两实根为α,β,而以α
2
,β
2
为根的一元二次方程仍是x
2
-px+q=0,则数对(p,q)的个数是( )
A.2
B.3
C.4
D.0
答案
根据题意得,α+β=p①,αβ=q②;
α
2
+β
2
=p③,α
2
β
2
=q④.
由②④可得α
2
β
2
-αβ=0,
解之得αβ=1或0
由①③可得α
2
+β
2
=(α+β)
2
-2αβ=p
2
-2q=p,
即p
2
-p-2q=0,
当q=0时,p
2
-p=0,
解之得,p=0或p=1,
即
p
1
=0
q
1
=0
,
p
2
=1
q
2
=0
,
把它们代入原方程的△中可知符合题意.
当q=1时,p
2
-p-2=0,
解之得,p=-1或2,
即
p
3
=2
q
3
=1
,
p
4
=-1
q
4
=1
,
把它们代入原方程的△中可知
p
4
=-1
q
4
=1
不合题意舍去,
所以数对(p,q)的个数是3对.
故本题选B.
举一反三
已知关于x的方程x
2
-2ax+a
2
-2a+2=0的两个实数根x
1
,x
2
,满足x
1
2
+x
2
2
=2,则a的值是______.
题型:不详
难度:
|
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一元二次方程x
2
-3x-1=0与x
2
-x+3=0的所有实数根的和等于( )
A.2
B.-4
C.4
D.3
题型:不详
难度:
|
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等腰△ABC的一边长为4,另外两边的长是关于x的方程x
2
-10x+m=0的两个实数根,则m的值是( )
A.24
B.25
C.26
D.24或25
题型:不详
难度:
|
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关于x的一元二次方程x
2
+(k
2
-4)x+k+1=0的两实数根互为相反数,则k的值( )
A.2
B.0
C.±2
D.-2
题型:单选题
难度:一般
|
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已知a、b、c是△ABC三边的长,则方程ax
2
+(b+c)x+
a
4
=0的根的情况为( )
A.没有实数根
B.有两个相等的正实数根
C.有两个不相等的负实数根
D.有两个异号的实数根
题型:单选题
难度:一般
|
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