已知关于x的一元二次方程x2-(8+k)x+8k=0(1)求证:无论k取任何实数,方程总有实数根;(2)若等腰三角形的一边长为5,另两边长恰好是这个方程的两个根
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已知关于x的一元二次方程x2-(8+k)x+8k=0 (1)求证:无论k取任何实数,方程总有实数根; (2)若等腰三角形的一边长为5,另两边长恰好是这个方程的两个根,求这个等腰三角形的周长. |
答案
(1)∵△=(8+k)2-4×8k =(k-8)2, ∵(k-8)2,≥0, ∴△≥0, ∴无论k取任何实数,方程总有实数根;
(2)解方程x2-(8+k)x+8k=0得x1=k,x2=8, ①当腰长为5时,则k=5, ∴周长=5+5+8=18; ②当底边为5时, ∴x1=x2, ∴k=8, ∴周长=8+8+5=21. |
举一反三
若关于x的方程x2+kx+6=0的两实根为x1,x2,同时关于x的方程x2-kx+6=0的两实根为x1+5,x2+5,求k的值. |
若关于x的二次方程x2+(3a-1)x+a+8=0有两个不相等的实根x1、x2,且x1<1,x2>1,则实数a的取值范围为______. |
已知实系数一元二次方程ax2+2bx+c=0有两个实根x1、x2,且a>b>c,a+b+c=0,若则d=|x1-x2|的取值范围为______. |
在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边顺次为a、b、c,∠C=90°.若关于x的方程c(x2+1)-2bx-a(x2-1)=0的两根平方和为10,则的值为______. |
已知:关于x的方程(a2-1)()2-(2a+7)()+11=0有实根. (1)求a取值范围; (2)若原方程的两个实数根为x1,x2,且+=,求a的值. |
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