若关于x的二次方程x2+（3a-1）x+a+8=0有两个不相等的实根x1、x2，且x1＜1，x2＞1，则实数a的取值范围为______．
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| 若关于x的二次方程x2+（3a-1）x+a+8=0有两个不相等的实根x1、x2，且x1＜1，x2＞1，则实数a的取值范围为______． |
答案
∵x1＜1，x2＞1，
∴x1-1＜0，x2-1＞0，
∴（x1-1）（x2-1）＜0，即∴（x1-1）（x2-1）=x1x2-（x1+x2）+1＜0，①
又∵x1、x2是二次方程x2+（3a-1）x+a+8=0的两个不相等的实根，
∴x1+x2=1-3a，②
x1x2=a+8，③
由①②③，解得，
a＜-2，
故答案为：a＜-2． |
举一反三
| 已知实系数一元二次方程ax2+2bx+c=0有两个实根x1、x2，且a＞b＞c，a+b+c=0，若则d=|x1-x2|的取值范围为______． |
| 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边顺次为a、b、c，∠C=90°．若关于x的方程c（x2+1）-2bx-a（x2-1）=0的两根平方和为10，则的值为______． |
已知：关于x的方程(a2-1)()2-(2a+7)()+11=0有实根．
（1）求a取值范围；
（2）若原方程的两个实数根为x1，x2，且+=，求a的值． |
| 设a，b，c为实数，且a≠0，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且抛物线的顶点在直线y=-1上．若△ABC是直角三角形，则Rt△ABC面积的最大值是（ ） |
| 已知关于x的方程ax2=kx+b（abk≠0）的两个根为x1、x2，且kx+b=0（kb≠O）的根为x3，则x1、x2、x3所满足的等量关系式是______． |
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