已知关于x的方程mx2-(3m+2)x+2m+2=0(1)判断命题:“无论m取何值,方程总有两个不相等的实数根”的真假,如果是真命题请给出证明:如果是假命题请举
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已知关于x的方程mx2-(3m+2)x+2m+2=0(1)判断命题:“无论m取何值,方程总有两个不相等的实数根”的真假,如果是真命题请给出证明:如果是假命题请举
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知关于x的方程mx
2
-(3m+2)x+2m+2=0
(1)判断命题:“无论m取何值,方程总有两个不相等的实数根”的真假,如果是真命题请给出证明:如果是假命题请举一个反例.
(2)若m≠0,设方程的两个实数根分别为x
1
,x
2
(其中x
1
<x
2
),若
y=(
x
1
+
x
2
)
2
-
x
1
2
•
x
2
2
,当m的取值范围满足什么条件时,
y≤2
m
2
.
答案
(1)此命题是假命题.例如,当m=0时,由已知方程得
-2x+2=0,
解得,x=1,即原方程有一个实数根;
故“无论m取何值,方程总有两个不相等的实数根”是假命题;
(2)∵方程的两个实数根分别为x
1
,x
2
(其中x
1
<x
2
),且m≠0,
∴x
1
+x
2
=
3m+2
m
,x
1
•x
2
=
2m+2
m
,
∴
y=
(
x
1
+
x
2
)
2
-
x
1
2
•
x
2
2
=
5m+4
m
;
又∵
y≤2
m
2
,
∴
2
m
2
≤
5m+4
m
,即2|m|≤
5m+4
m
①,
①当m>0时,由不等式①,得
2m
2
-5m-4≤0,
解得,0<m≤
5+
57
4
;
②当m<0时,由不等式①,得
2m
2
+5m+4≥0,解得,
m∈R,且m≠0,
∴m<0.
综上可知0<m≤
5+
57
4
或m<0时,
y≤2
m
2
.
举一反三
已知方程:x
3
+4x
2
-11x-30=0的两个根的和等于1,则这个方程的三个根分别是______.
题型:不详
难度:
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如果2是一元二次方程x
2
+m=0的一个根,则方程的另一个根是( )
A.4
B.2
C.-2
D.-4
题型:武汉模拟
难度:
|
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定义新运算“*”.规则:a*b=a(a≥b)或者a*b=b(a<b)如1*2=2,(-3)*2=2.若x
2
+x-1=0的根为x
1
、x
2
,则x
1
*x
2
的值为:______.
题型:不详
难度:
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已知m,n是一元二次方程x
2
-4x-3=0的两个实数根,则(m-2)(n-2)为( )
A.-1
B.-3
C.-5
D.-7
题型:单选题
难度:简单
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2
-4x+2=0的两根,那么它们的圆心距是______.
题型:不详
难度:
|
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