已知α,β是一元二次方程x2-4x-3=0的两实数根,则代数式(α-3)(β-3)=______.
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已知α,β是一元二次方程x2-4x-3=0的两实数根,则代数式(α-3)(β-3)=______. |
答案
∵α,β是方程x2-4x-3=0的两个实数根, ∴α+β=4,αβ=-3 又∵(α-3)(β-3)=αβ-3(α+β)+9 ∴(α-3)(β-3)=-3-3×4+9=-6. 故填空答案:-6. |
举一反三
已知m和n是方程2x2-5x-3=0的两根,则+=______. |
若x1,x2是一元二次方程x2+ax+b=0的两根,x1+x2=3,x1•x2=1,则a+b的值为( ) |
两圆的圆心距d=5,它们的半径分别是一元二次方程x2-5x+4=0的两个根,这两圆的位置关系是______. |
已知一元二次方程x2+bx-2=0的一个根为2,方程的另一个根是( ) |
已知关于x的一元二次方程x2-2x+m=0. (1)若-1是方程的一个根,求m的值和方程的另一根; (2)判断命题“若m≤2,则方程x2-2x+m=0必有实数根”是否正确.若正确,请说明理由;若不正确,请举出反例. |
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