已知关于x的一元二次方程x2-2x+m=0.(1)若-1是方程的一个根,求m的值和方程的另一根;(2)判断命题“若m≤2,则方程x2-2x+m=0必有实数根”是
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已知关于x的一元二次方程x2-2x+m=0. (1)若-1是方程的一个根,求m的值和方程的另一根; (2)判断命题“若m≤2,则方程x2-2x+m=0必有实数根”是否正确.若正确,请说明理由;若不正确,请举出反例. |
答案
(1)解法一:设方程的另一根为x, 则, 解得, 解法二:将x=-1代入方程,得:1+2+m=0, 解得:m=-3. 将m=-3代入方程,得x2-2x-3=0, 解得,x1=-1,x2=3, 所以方程的另一根为x2=3;
(2)命题不正确. △=4-4m>0,m<1, ∴命题不正确. 反例:取m=2,满足m≤2,此时方程为x2-2x+2=0, 而根的判别式△=(-2)2-4×1×2=-4<0, 此时方程没有实数根. 所以原命题不正确. |
举一反三
已知关于x的方程mx2-(3m+2)x+2m+2=0 (1)判断命题:“无论m取何值,方程总有两个不相等的实数根”的真假,如果是真命题请给出证明:如果是假命题请举一个反例. (2)若m≠0,设方程的两个实数根分别为x1,x2(其中x1<x2),若y=(x1+x2)2-x12•x22,当m的取值范围满足什么条件时,y≤2. |
已知方程:x3+4x2-11x-30=0的两个根的和等于1,则这个方程的三个根分别是______. |
如果2是一元二次方程x2+m=0的一个根,则方程的另一个根是( ) |
定义新运算“*”.规则:a*b=a(a≥b)或者a*b=b(a<b)如1*2=2,(-3)*2=2.若x2+x-1=0的根为x1、x2,则x1*x2的值为:______. |
已知m,n是一元二次方程x2-4x-3=0的两个实数根,则(m-2)(n-2)为( ) |
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