已知,△ABC中,AB=AC,在图1中点O是△ABC内的任意一点,而在图2中O是△ABC外的任意一点.在两个图中,分别以OB、OC为边画出平行四边形OBDC,连

已知,△ABC中,AB=AC,在图1中点O是△ABC内的任意一点,而在图2中O是△ABC外的任意一点.在两个图中,分别以OB、OC为边画出平行四边形OBDC,连

题型:浙江省期末题难度:来源:
已知,△ABC中,AB=AC,在图1中点O是△ABC内的任意一点,而在图2中O是△ABC外的任意一点.在两个图中,分别以OB、OC为边画出平行四边形OBDC,连接并延长OA到E,使得AE=OA,再连接DE.
(1)请根据题意,画出相应的示意图;
(2)观察所画的两个示意图,写出与线段DE有关的两个结论;
(3)并对其中的一种图形(情形)给出证明.
答案
解:(1)如图

(2)与线段DE有关的两个结论是DE的长是△ABC底边BC上高的2倍,DE⊥BC
(3)证明:如图(1):
作AH⊥BC于H,连接OD交BC于M
∵AB=AC,AH⊥BC
∴BH=CH
∵平行四边形OBDC
∴BM=CM,即M和H重合
∵OA=AE,OH=DH
∴DE=2AH,DE∥AH(三角形的中位线定理)
∵AH⊥BC
∴DE⊥BC,即:DE=2AH,DE⊥BC
举一反三
如图,D,E,F分别为△ABC三边的中点,且AB=AC≠BC,那么△DEF为
[     ]
A.等边三角形
B.等腰直角三角形
C.等腰三角形
D.不等边三角形
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如果EF是△ABC的边ABAC的中点,,那么=__________。
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菱形边长为6,一个内角为60°,顺次连接这个菱形各边中点所得的四边形周长为 ______.
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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,连接DE、DF、EF,要使四边形DECF是正方形,只需增加一个条件为______.魔方格
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如图,在梯形ABCD中,ADBC,M、N分别是BD、AC的中点,DN的延长线交BC于点E.
(1)求证:△AND≌△CNE;
(2)如果BC=2AD,求证:MN=
1
2
AD.魔方格
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