如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,M、N分别是BD、AC的中点,DN的延长线交BC于点E.(1)求证:△AND≌△CNE;(2)如果BC=2AD,求证:MN=
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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,M、N分别是BD、AC的中点,DN的延长线交BC于点E.(1)求证:△AND≌△CNE;(2)如果BC=2AD,求证:MN=
题型:广东
难度:
来源:
如图,在梯形ABCD中,AD
∥
BC,M、N分别是BD、AC的中点,DN的延长线交BC于点E.
(1)求证:△AND≌△CNE;
(2)如果BC=2AD,求证:MN=
1
2
AD.
答案
证明:(1)在△AND和△CNE中,
∵
AN=CN
∠ADN=∠CEN
∠AND=∠CNE
,
∴△AND≌△CNE;
(2)∵BC=2AD,AD=EC,
∴BE=AD,
∵△AND≌△CNE,
∴DN=NE,
∴点N是DE中点,
∴MN是△DBE的中位线,
∴MN=
1
2
BE=
1
2
AD.
举一反三
如图,在△ABC中,M、N是AB、BC的中点,AN、CM交于点O,那么△MON与△AOC面积的比是______.
题型:不详
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等腰梯形ABCD中,E、F、G、H分别是各边的中点,则四边形EFGH的形状是( )
A.平行四边形
B.矩形
C.菱形
D.正方形
题型:荆门
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如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,OD⊥AC于点D,过点A作⊙O的切线AP,AP与OD的延长线交于点P,连接PC、BC.
(1)猜想:线段OD与BC有何数量和位置关系,并证明你的结论.
(2)求证:PC是⊙O的切线.
题型:济宁
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如图,为测量池塘边A、B两点的距离,小明在池塘的一侧选取一点O,测得OA、OB的中点分别是点D、E,且DE=14米,则A、B间的距离是( )
A.18米
B.24米
C.28米
D.30米
题型:怀化
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如图,在△ABC中,AD,CE是两条中线,则S
△BED
:S
△ABC
为( )
A.1:2
B.2:3
C.1:3
D.1:4
题型:不详
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