已知函数f (x)＝3 sin2 ax＋sin ax cos ax＋2 cos2 ax的周期为π，其中a＞0．(Ⅰ) 求a的值；(Ⅱ) 求f (x)的值域．

题型：不详难度：来源：

已知函数f (x)＝3 sin² ax＋sin ax cos ax＋2 cos² ax的周期为π，其中a＞0．
(Ⅰ) 求a的值；
(Ⅱ) 求f (x)的值域．

答案

(Ⅰ) a＝1(Ⅱ) [，]

解析

试题分析：
(Ⅰ) 由题意得f (x)＝(1－cos 2ax)＋sin 2ax＋(1＋cos 2ax)
＝sin 2ax－cos 2ax＋＝sin (2ax－)＋．
因为f (x)的周期为π，a＞0，所以a＝1．                                    7分
(Ⅱ) 由(Ⅰ)得f (x)＝sin (2x－)＋，
所以f (x)的值域为[，]．                                             14分
点评：三角函数公式较多，要仔细选择，灵活应用，此类问题一般难度不大.