如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,OD⊥AC于点D,过点A作⊙O的切线AP,AP与OD的延长线交于点P,连接PC、BC.(1)猜想:线段OD与BC有何数量和位置
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如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,OD⊥AC于点D,过点A作⊙O的切线AP,AP与OD的延长线交于点P,连接PC、BC.(1)猜想:线段OD与BC有何数量和位置
题型:济宁
难度:
来源:
如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,OD⊥AC于点D,过点A作⊙O的切线AP,AP与OD的延长线交于点P,连接PC、BC.
(1)猜想:线段OD与BC有何数量和位置关系,并证明你的结论.
(2)求证:PC是⊙O的切线.
答案
(1)猜想:OD
∥
BC,OD=
1
2
BC.
证明:∵OD⊥AC,
∴AD=DC
∵AB是⊙O的直径,
∴OA=OB…2分
∴OD是△ABC的中位线,
∴OD
∥
BC,OD=
1
2
BC
(2)证明:连接OC,设OP与⊙O交于点E.
∵OD⊥AC,OD经过圆心O,
∴
AE
=
CE
,即∠AOE=∠COE
在△OAP和△OCP中,
OA=OC
∠AOP=∠COP
OP=OP
,
∴△OAP≌△OCP,
∴∠OCP=∠OAP
∵PA是⊙O的切线,
∴∠OAP=90°.
∴∠OCP=90°,即OC⊥PC
∴PC是⊙O的切线.
举一反三
如图,为测量池塘边A、B两点的距离,小明在池塘的一侧选取一点O,测得OA、OB的中点分别是点D、E,且DE=14米,则A、B间的距离是( )
A.18米
B.24米
C.28米
D.30米
题型:怀化
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如图,在△ABC中,AD,CE是两条中线,则S
△BED
:S
△ABC
为( )
A.1:2
B.2:3
C.1:3
D.1:4
题型:不详
难度:
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如图,点D,E,F分别是△ABC(AB>AC)各边的中点,下列说法中,错误的是( )
A.AD平分∠BAC
B.EF=
1
2
BC
C.EF与AD互相平分
D.△DFE是△ABC的位似图形
题型:衡阳
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题型:静安区二模
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题型:内江
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