已知关于 x 的方程 x2+ 2(a-1)x+a2-7a-4=0 的两根为 x1、x2 ，且满足x1x2-3x1-3x2-2=0．求的值．

题型：解答题难度：一般来源：同步题

已知关于 x 的方程 x²+ 2(a-1)x+a²-7a-4=0 的两根为 x₁、x₂ ，且满足x₁x₂-3x₁-3x₂-2=0．求

的值．

答案

解：∵于x 的方程x²+2 （a-1 ）x+a²-7a-4=0 的两根为x₁ 、x₂ ，
∴当4 （a-1 ）²-4 （a²-7a-4 ）≥0 ，即a ≥-1 时，方程有解，
x₁+x₂=-2 （a-1 ），x₁x₂=a²-7a-4 ，
∵x₁x₂-3x₁-3x₂-2=0 ，
∴a²-7a-4+6 （a-1 ）-2=0 ，
解得a=-3 或a=4 ，
∵a ≥-1 时，方程有解，
∴a=-3 不合题意， ∴a=4 ，

举一反三

阅读材料：如果x₁,x₂是一元二次方程ax²+ bx+c=0(a≠0)的两根，那么 x₁+x₂ =·这就是著名的韦达定理. 现在我们利用韦达定理解决问题：
已知 m与n 是方程 2x²-6x+3=0 的两根.
(1)填空：m+n= ，m.n= .
(2)计算的值.

题型：同步题难度：| 查看答案

阅读材料：
若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的两实根为x₁、x₂，则两根与方程系数之间有如下关系：x₁+x₂=﹣

，x₁· x₂=

．
根据上述材料填空：已知方程x²﹣5x+2=0的两个根分别为x₁、x₂，则x₁+x₂﹣x₁·x₂的值为（）．

题型：河北省期中题难度：| 查看答案

已知：关于x的方程kx²+（2k﹣3）x+k﹣3=0有两个不相等实数根（k＜0）．
（1）用含k的式子表示方程的两实数根；
（2）设方程的两实数根分别是x₁，x₂（其中x₁＞x₂），且

，求k的值。

题型：湖北省期末题难度：| 查看答案

下列说法：
①

是二次根式，但不是整式；
②方程

是一元二次方程；
③若ac＜0，则方程ax²+bx+c=0必有两个不相等的实数根；
④根据一元二次方程根与系数的关系，根据这一关系得方程x²﹣3x+5=0的两根和是3，两根积是5．
其中错误的有[ ]
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个

题型：安徽省期中题难度：| 查看答案

已知：关于x的一元二次方程mx²﹣（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）。
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为x₁，x₂（其中x₁＜x₂）。若y是关于m的函数，且y=x₂﹣2x₁，求这个函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m的取值范围满足什么条件时，y≤2m。

题型：安徽省期中题难度：| 查看答案