已知：关于x的一元二次方程mx2﹣（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）。（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x

题型：安徽省期中题难度：来源：

已知：关于x的一元二次方程mx²﹣（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）。
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为x₁，x₂（其中x₁＜x₂）。若y是关于m的函数，且y=x₂﹣2x₁，求这个函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m的取值范围满足什么条件时，y≤2m。

答案

（1）证明：∵mx²﹣（3m+2）x+2m+2=0是关于x的一元二次方程，
∴△=[﹣（3m+2）]²﹣4m（2m+2）=m²+4m+4=（m+2）²
∵当m＞0时，（m+2）²＞0，即△＞0
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）解：由求根公式，得
∴或x=1
∵m＞0，
∴
∵x₁＜x₂，
∴x₁=1，
∴y=x₂﹣2x₁=﹣2×1=，即y=（m＞0）为所求；
（3）解：在同一平面直角坐标系中分别画出y=（m＞0）与y=2m（m＞0）的图象．

由图象可得，当m≥1时，y≤2m．