【选修3-5选做题】在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A、B，质量都为m。现B球静止，A球向B球运动，发生正碰．已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹

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【选修3-5选做题】
在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A、B，质量都为m。现B球静止，A球向B球运动，发生正碰．已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为E_p，求：碰前A球的速度大小等于多少？

答案

解：设碰前A球的速度为v₀，两个弹性小球发生正碰，当二者共速时，弹簧弹性势能最大，由动量守恒得
mv₀＝2mv
E_p＝

mv₀²－

×2mv²解得v₀＝2

举一反三

如图所示，在水平面上安装半径为R的半圆竖直挡板，质量为2m的b球静止在挡板中央；质量m的小球从斜面上高为R/2处静止释放，到达水平面恰能贴着挡板内侧运动，并与b球发生正碰，碰后a球静止。不计小球体积，不计所有摩擦。则

[ ]
A．碰前a球受到挡板的压力为0.5mg
B．碰前a球受到挡板的压力为mg
C．碰后b球恰好运动到对面轨道的R/2高度
D．碰后b球只能运动到对面轨道的R/8高度

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【选修3-5选做题】
质量分别为m₁和m₂的两个小球在光滑的水平面上分别以速度v₁、v₂同向运动并发生对心碰撞，碰后m₂被右侧的墙原速弹回，又与m₁相碰，碰后两球都静止，求：第一次碰后m₁球的速度。

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（选修3-5选做题）
如图所示，质量为m₂=10kg的滑块静止于光滑水平面上，一小球m₁=5kg向右以v=5m/s的速度与滑块相碰，碰后滑块的速度为6m/s。求碰后小球的速度。

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【选修3-5选做题】
倾角为θ的斜面固定在地面上，质量为M的物体A静止在斜面上，质量为m的物体B以某一速度向A运动，已知刚与A接触时，B的速度为v₀，两者碰撞后迅速分开，设碰撞时间为t且极短，B物体与斜面的动摩擦因素为μ，碰撞接触后A获得的速度为

，且3m＞M＞2m。试求：
(1)碰后瞬间B的速度。
(2)两物体碰撞过程中的平均作用力。

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如图所示，在光滑水平长直轨道上，A、B两小球之间有一处于原长的轻质弹簧，弹簧右端与B球连接，左端与A球接触但不粘连，已知

，开始时A、B均静止。在A球的左边有一质量为

的小球C以初速度v₀，与A球碰撞后粘连在一起，成为一个复合球D，碰撞时间极短。接着逐渐压缩弹簧并使B球运动.经过一段时间后，D球与弹簧分离（弹簧始终处于弹性限度内）。
(1)上述过程中，弹簧的最大弹性势能是多少？
(2)当弹簧恢复原长时B球速度是多大？
(3)若开始时在B球右侧某位置固定一块挡板（图中未画出），在D球与弹簧分离前使B球与挡板发生碰撞，并在碰后立即将挡板撤走，设B球与挡板碰撞时间极短，碰后B球速度大小不变，但方向相反。试求出此后弹簧的弹性势能最大值的范围。

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