如图所示,在光滑水平长直轨道上,A、B两小球之间有一处于原长的轻质弹簧,弹簧右端与B球连接,左端与A球接触但不粘连,已知,开始时A、B均静止。在A球的左边有一质

如图所示,在光滑水平长直轨道上,A、B两小球之间有一处于原长的轻质弹簧,弹簧右端与B球连接,左端与A球接触但不粘连,已知,开始时A、B均静止。在A球的左边有一质

题型:四川省模拟题难度:来源:
如图所示,在光滑水平长直轨道上,A、B两小球之间有一处于原长的轻质弹簧,弹簧右端与B球连接,左端与A球接触但不粘连,已知,开始时A、B均静止。在A球的左边有一质量为的小球C以初速度v0,与A球碰撞后粘连在一起,成为一个复合球D,碰撞时间极短。接着逐渐压缩弹簧并使B球运动.经过一段时间后,D球与弹簧分离(弹簧始终处于弹性限度内)。
(1)上述过程中,弹簧的最大弹性势能是多少?
(2)当弹簧恢复原长时B球速度是多大?
(3)若开始时在B球右侧某位置固定一块挡板(图中未画出),在D球与弹簧分离前使B球与挡板发生碰撞,并在碰后立即将挡板撤走,设B球与挡板碰撞时间极短,碰后B球速度大小不变,但方向相反。试求出此后弹簧的弹性势能最大值的范围。
答案
解:(1)C与A相碰后速度为,三个球共同速度为
,得
,得

(2)设弹簧恢复原长时,D球速度为,B球速度为
 


(3)设B球与档板相碰前瞬间D、B两球速度为

与档板碰后弹性势能最大(设为),则D、B两球速度相等,设为
  
整理得

时,最大,
时,最小,
举一反三
【选修3-5选做题】
一个物体静置于光滑水平面上,外面扣一质量为M的盒子,如图1所示。现给盒子一初速度v0,此后,盒子运动的v-t图象呈周期性变化,如图2所示。请据此求盒内物体的质量。
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【选修3-5选做题】
如图(1)所示,物体A、B的质量分别是4kg和8kg,由轻弹簧连接,静止放在光滑的水平面上,物体B左侧与竖直墙壁相接触。另有一个物体C水平向左运动,在t=5s时与物体A相碰,并立即与A有相同的速度,一起向左运动,物块C的速度-时间图象如图(2)所示。  
(1)求物块C的质量。
(2)弹簧压缩具有的最大弹性势能。  
(3)在5s到15s的时间内墙壁对物体B的作用力的冲量。
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【选修3-5选做题】
如图,ABC三个木块的质量均为m,置于光滑的水平面上,BC之间有一轻质弹簧,弹簧的两端与木块接触而不固连。将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把BC紧连,使弹簧不能伸展,以至于BC可视为一个整体。现A以初速v0沿BC的连线方向朝B运动,与B相碰并粘合在一起。 以后细线突然断开,弹簧伸展,从而使CAB分离。已知C离开弹簧后的速度恰为v0。求弹簧释放的势能。
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如图所示,光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动。两球质量关系为,规定向右为正方向,A、B两球的动量均为,运动中两球发生碰撞,碰撞后A球的动量增量为,则
[     ]
A.左方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为
B.左方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为
C.右方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为
D.右方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为
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【选修3-5选做题】
在光滑的水平面上,质量为m1的小球A以速率v0向右运动。在小球A的前方O点处有一质量为m2的小球B处于静止状态,如图所示。小球A与小球B发生正碰后小球A与小球B均向右运动;小球B被Q点处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇,PQ=1.5PO。假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性碰撞,求A、B两小球的质量之比。
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