已知F1、F2是椭圆x29+y25=1的左、右焦点,P为椭圆上一个点,且|PF1|:|PF2|=1:2,则tan∠F1PF2=______,PF2的斜率为___
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已知F1、F2是椭圆x29+y25=1的左、右焦点,P为椭圆上一个点,且|PF1|:|PF2|=1:2,则tan∠F1PF2=______,PF2的斜率为___
题型:朝阳区一模
难度:
来源:
已知F
1
、F
2
是椭圆
x
2
9
+
y
2
5
=1
的左、右焦点,P为椭圆上一个点,且|PF
1
|:|PF
2
|=1:2,则tan∠F
1
PF
2
=______,PF
2
的斜率为______.
答案
由题意,|PF
1
|+|PF
2
|=6,|F
1
F
2
|=4,
∵|PF
1
|:|PF
2
|=1:2,∴|PF
1
|2,|PF
2
|=4,
∴△PF
1
F
2
为等腰三角形,底边上的高为
16-1
=
15
∴tan∠F
1
PF
2
=
15
由等面积可得,P到x轴的距离为
15
2
∵
4
2
-
(
15
2
)
2
=
7
2
∴tan∠PF
2
F
1
=
15
2
7
2
=
15
7
∴PF
2
的斜率为
-
15
7
故答案为:
15
,
-
15
7
举一反三
如图,三个图中的多边形都是正多边形,M,N是所在边的中点,椭圆以图中的F
1
、F
2
为焦点,设图①、图②、图③中椭圆的离心率分别是e
1
、e
2
、e
3
,则e
1
、e
2
、e
3
的值分别是( )
A.
-1,
-1,
-
B.
,
,
C.
,
,
-
D.
-1,
-1,
题型:不详
难度:
|
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若椭圆经过原点,且焦点为F
1
(1,0) F
2
(3,0),则其离心率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:江西
难度:
|
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椭圆9x
2
+16y
2
=144的离心率为______.
题型:云南
难度:
|
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已知椭圆
(a>b>0)
的一条通径(过焦点且垂直于对称轴的弦)与抛物线y
2
=2px(p>0)的通径重合,则椭圆的离心率为( )
A.
-1
B.
C.
-1
D.
题型:不详
难度:
|
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圆锥曲线
(x-1)
2
16
-
y
2
9
=1
的焦点坐标是______.
题型:上海
难度:
|
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