已知关于的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2=0有两个实数根x1和x2。(1)求实数m的取值范围;(2)当x12-x22=0时,求m的值。
题型:解答题难度:一般来源:同步题
已知关于的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2=0有两个实数根x1和x2。 (1)求实数m的取值范围; (2)当x12-x22=0时,求m的值。 |
答案
解:(1)一元二次方程x2+(2m-1)x+m2=0有两个实数根, ∴△=(2m-1)2-4×1×m2=-4m+1≥0, ∴m≤; (2)当x12-x22=0时,即(x1+x2)(x1-x2)=0, ∴x1-x2=0或x1-x2=0 当x1+x2=0,依据一元二次方程根与系数的关系可得x1+x2=-(2m-1) ∴-(2m-1)=0, ∴m= 又∵由(1)一元二次方程x2+(2m-1)x+m2=0有两个实数根时的取值范围是m≤, ∴m=不成立,故m无解; 当时x1-x2=0,x1=x2,方程有两个相等的实数根, ∴△=(2m-1)2-4×1×m2=-4m+1=0, ∴m= 综上所述,当x1-x2=0时,m=。 |
举一反三
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