已知Rt△ABC的两直角边为a和b，且a，b是方程x2-3x+1=0 的两根，求Rt△ABC的外接圆面积。

题型：解答题难度：一般来源：同步题

已知Rt△ABC的两直角边为a和b，且a，b是方程x²-3x+1=0 的两根，求Rt△ABC的外接圆面积。

答案

解：由一元二次方程根与系数的关系可得，a+b=3，ab=1

由勾股定理得，（2r）²=a²+b²=（a+b）²-2ab=9-2=7，
∴r²=，
∴S=r²=。