方程x2-6x-k=1与x2-kx-7=0有相同的根，求k值及相同的根。

题型：解答题难度：困难来源：同步题

方程x²-6x-k=1与x²-kx-7=0有相同的根，求k值及相同的根。

答案

解：（1）设方程只有一个根相同，设相同的根是m，
       ∴有m²-6m-k-1=0，①
              m²-mk-7=0，   ②
       ①-②得(k-6) m=k-6，k≠6时，
       ∴m=1，
       将m=l代人①得k=-6。
（2）设方程有两个相同的根，则有-k=-6且-k-l=-7，
     ∴k=6；
     ∴当k=-6时，方程有一个相同的根是x=1；当k=6时，方程有两个相同的根是x₁=7，x₂=-1。