如图,把一张长12cm,宽10cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形,再折合成一个无盖的长方体盒子(纸板的厚度忽略不计).(1)要使长方体盒子的底面积
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如图,把一张长12cm,宽10cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形,再折合成一个无盖的长方体盒子(纸板的厚度忽略不计).(1)要使长方体盒子的底面积
题型:不详
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如图,把一张长12cm,宽10cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形,再折合成一个无盖的长方体盒子(纸板的厚度忽略不计).
(1)要使长方体盒子的底面积为48cm
2
,那么剪去的正方形的边长为多少?
(2)你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况?如果有,请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长;如果没有,请你说明理由.
答案
(1)设剪去的正方形的边长为xcm,
则(12-2x)(10-2x)=48,
解之得x
1
=2,x
2
=9(不合题意,舍去),
故x=2cm.
(2)设侧面积为y,
则y=2(12-2x)x+2(10-2x)x
=-8x
2
+44x
=-8(x-
11
4
)
2
+
121
2
,
由以上函数图象知,
故在正方形的边长为
11
4
cm时,长方体盒子的侧面积最大,最大面积为
121
2
cm
2
举一反三
在长方形ABCD中,AB=5cm,BC=6cm,点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动,与此同时,点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动.如果P、Q分别从A、B同时出发,当点Q运动到点C时,两点停止运动.设运动时间为t秒.
(1)填空:BQ=______,PB=______(用含t的代数式表示);
(2)当t为何值时,PQ的长度等于5cm?
(3)是否存在t的值,使得五边形APQCD的面积等于26cm
2
?若存在,请求出此时t的值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
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有一间长18m,宽7m的会议室,在它的中间铺一块地毯,地毯的面积是会议室面积
1
3
,四周未铺地毯处的宽度相同,则所留宽度是______m.
题型:不详
难度:
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如图所示,正方形OABC,ADEF的顶点A,D,C在坐标轴上;点F在AB上,点B,E在反比例函数y=
1
x
(x>0)的图象上.
(1)正方形MNPB中心为原点O,且NP
∥
BM,求正方形MNPB面积.
(2)求点E的坐标.
题型:不详
难度:
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已知:如图,在一块长80cm,宽60cm的白铁片的四个角上截去四个相同的小正方形,然后把四边折起来,做成底面积是1500cm
2
的没有盖的长方体盒子.问截去的小正方形边长是多少?
题型:不详
难度:
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如图,要设计一个等腰梯形的花坛,花坛上底长120米,下底长180米,上下底相距80米,在两腰中点连线(虚线)处有一条横向甬道,上下底之间有两条纵向甬道,各甬道的宽度相等.设甬道的宽为x米.
(1)用含x的式子表示横向甬道的面积;
(2)根据设计的要求,甬道的宽不能超过6米.如果修建甬道的总费用(万元)与甬道的宽度成正比例关系,比例系数是5.7,花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元,那么当甬道的宽度为多少米时,所建
花坛的总费用为239万元?
题型:不详
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